Representación gráfica de la derivada.

Interpretación geométrica
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.
Tangente de beta
Interpretación gráfica
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)

Ejemplo

Dada la parábola f(x) = x², hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.
Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.



derivada





derivada







punto 




La segunda coordenada del punto la obtenemos sustituyendo el valor de a en la función f(x) = x²
gráfica
 

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