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1. Definición de derivada.

2. Representación gráfica de la derivada.

3. Derivada por medio de los 4 pasos.

4. Fórmulas.

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Fórmulas de derivadas

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Sean a, b, e y k constantes (números reales) y consideremos a: u(x) y v(x) como funciones. En adelante, escribiremos u y v con el fin de simplificar. Derivada de una constante Derivada de x Derivada de la función lineal Derivada de una potencia Derivada de una raíz cuadrada Derivada de una raíz Derivada de una suma Derivada de una constante por una función Derivada de un producto Derivada de una constante partida por una función Derivada de un cociente Derivada de la función exponencial Derivada de la función exponencial de base e Derivada de un logaritmo Como , también se puede expresar así: Derivada del logaritmo neperiano Derivada del seno Derivada del coseno Derivada de la tangente Derivada de la cotangente Derivada de la secante Derivada de la cosecante Derivada del arcoseno Derivada del arcocoseno Derivada del arcotangente Derivada del arcocotangente Derivada ...
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Definición de derivada

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La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.   La definición de derivada es la siguiente: Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese punto. En  matemáticas , la  derivada  de una  función , es la razón de cambio instantánea con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su  variable independiente . La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el  límite  de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función  en un punto dado . Un ejemplo habitual aparece al estudiar el  movimiento : si una fun...
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Derivada por medio de los 4 pasos.

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Ejemplo:  Y = x 3  + 2x 2  – 3x – 1 Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y).  Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable. Y +  ∆y  = (x +  ∆x ) 3  + 2(x +  ∆x ) 2  – 3(x +  ∆x ) – 1 Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado. Y +  ∆y  = (x +  ∆x ) 3  + 2(x +  ∆x ) 2  – 3(x +  ∆x ) – 1 Y + ∆y = (x 3  + 3x 2 ∆x + 3x∆x 2  + ∆x 3 ) + 2(x 2 + 2x∆x + ∆x 2 ) – 3x – 3∆x – 1 Y + ∆y = x 3  + 3x 2 ∆x + 3x∆x 2  + ∆x 3  + 2x 2  + 4x∆x + 2∆x 2  – 3x – 3∆x – 1 ∆y = 3x 2 ∆x + 3x∆x 2  + ∆x 3  + 4x∆x + 2∆x 2  – 3∆x Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x.  Es decir, dividir cada elemento ent...
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